Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. ... Se puede considerar a la homoteciauna homología particular de eje impropio, con centro en el de homología.
La homotecia también pude ser clasificada en dos tipos, en función del valor de su razón (k):
Homotecia directa
Ocurre si la constante k > 0; es decir, los puntos homotéticos se encuentran al mismo lado con respecto al centro:
Homotecia inversa
Ocurre si la constante k < 0; es decir, los puntos iniciales y sus homotéticos se ubican en los extremos opuestos con respecto al centro de la homotecia pero alineados a esta. El centro se encontrará entre las dos figuras:
Composición
Cuando se realizan sucesivamente varios movimientos hasta obtener una figura igual a la original, ocurre una composición de movimientos. La composición de varios movimientos es también un movimiento.
La composición entre dos homotecias tiene como resultado una nueva homotecia; es decir, se tiene un producto de homotecias en el que el centro estará alineado con el centro de las dos transformaciones originales, y la razón (k) es el producto de las dos razones.
Así, en la composición de dos homotecias H1(O1, k1) y H2(O2, k2), la multiplicación de sus razones: k1 x k2 = 1 tendrá como resultado una homotecia de razón k3 = k1 x k2. El centro de esta nueva homotecia (O3) estará ubicado sobre la recta O1 O2.
La homotecia corresponde a un cambio plano e irreversible; si se aplican dos homotecias que posean igual centro y razón pero con diferente signo, se obtendrá la figura original.
CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS SEMEJANTES Una aplicación del teorema de Thales es la construcción de polígonos semejantes. Estos polígonos semejantes se pueden construir desde un vértice, desde un punto interior ó desde un punto exterior al polígono. Para construir el polígono semejante a un punto dado O con razón de semejanza k, se trazan semirrectas que tengan como origen el punto O y que pasen por todos los vértices. Se tiene que verificar que OA' / OA = k y así con todos los vértices del polígono.
Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por el giro de una región rectangular en torno a uno de sus lados o a uno de sus ejes de simetría. El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices. El volumen de un cono cualquiera equivale a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y de igual altura que ese cono. Por ello es que basta dividir por tres (3) o multiplicar por un tercio (1/3) el volumen del cilindro para conocer el volumen del cono allí contenido.
Comentarios
Publicar un comentario